Wir betrachten den Unterring $$\mathcal{C}:=\left\{ \begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix} \ | \ a,b\in\mathbb{R} \right\}\subseteq \operatorname{M}(2\times2,\mathbb{R}) $$ des Ringes der reellen $2\times2$-Matrizen. Wir wollen im Folgenden zeigen, dass es einen Körperisomorphismus $\mathbb{C}\cong\mathcal{C}$ gibt. Zunächst wiederholen wir einige Fakten über $\mathbb{C}$.